投資対象ユニバース

米国に上場する株式のうち、Bloomberg ESGスコアが2.0以上かつ21日移動平均取引額が1千万ドル以上の銘柄

目標ポートフォリオの策定

資本資産価格モデル（以下CAPMと言います。）をベースに、投資対象銘柄の期待リターンを推定し、推定された期待リターン上位20銘柄に集中投資を行います。

CAPMによる期待リターンの算出には、将来の市場平均（$MKT$ ）のリターンに対する各証券$i$ のリターンの感応度$\beta_i$ の推定が必要ですが、将来の$\beta$ と実現$\beta$ の間には一定の相関があることを前提に、過去260取引日における実現$\beta$ を用いて$\beta_i$ を計算することとします。

$\beta_i = \frac{Cov(i, MKT)}{Var(MKT)}$

このとき、 $Cov$ はリターンの共分散を、 $Var$ はリターンの分散を示します。市場平均リターンに対する感応度 $\beta_i$ が推定されれば、投資ユニバースに存在する各証券の期待リターン $r_i$ はCAPMに基づき次のように計算されます。

ここで$r_{rf}$ は無リスク・リターンを、$r_{MKT}$ は市場平均の期待超過リターンを意味します。ただし、この式で表される期待リターンはCAPMによる1期モデルを前提にしているため、複数期をまたぐ長期の幾何平均リターンを示すものではありません。

長期の幾何平均リターンには、各銘柄の持つリスク（リターンの分散）がマイナスの影響を与えることが知られています。 そこで調整項としてリスク調整係数$\gamma$ を導入した上で、投資ユニバースに存在する各証券の調整期待リターン$r_{i|adj}$ を次のように定義し、大きいものから順に20銘柄を抽出し、均等配分したポートフォリオを目標ポートフォリオとします。この式により推定された期待リターンを大きいものから順に20銘柄を抽出し、均等配分したポートフォリオを目標ポートフォリオとします。

$r_{i|adj}=\beta_i r_{MKT}-\frac{\gamma}{2}Var(i)$

式の通り、$\gamma$ を変化させるとそれに応じて右辺第2項の影響が変わるため、ポートフォリオの構成銘柄も変化する可能性があることが分かります。ここでは、$\gamma$ をゼロから0.1刻みに変化させて複数のポートフォリオを作成し、ポートフォリオの長期の幾何平均リターンに与えるリスクの影響を検証します。

検証の結果、$\gamma＝0$ の場合（もっともリスクが高くなる組合せ）であっても、長期の幾何平均リターン（年率リターン）は$\gamma>0$ の場合と比較して高い水準を維持しているため、バージョン1.0においては$\gamma＝0$ の目標ポートフォリオを採用することとします。